Задание 72: Расчет информационного объема сообщения о результатах гонки — Рабочая тетрадь Босова 7 класс

Задание 72. В лыжной гонке участвуют 240 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш пройдёт половина лыжников?

Количество спортсменов: 240.
Половина: 240 ÷ 2 = 120 спортсменов.

Номера записываются в двоичном коде минимальной длины, одинаковой для каждого.
Для 240 спортсменов нужна длина, где 2^(n-1) < 240 ≤ 2ⁿ.
2⁷ = 128, 2⁸ = 256, так что n = 8 бит на номер.

Информационный объём для 120 номеров: 120 × 8 = 960 битов = 120 байт.

Таким образом, объём сообщения составит 120 байт.