Задание 137. Расчет количества кабелей в локальной компьютерной сети

Задание 137. В локальной сети некоторой организации 40 компьютеров. Некоторые пары компьютеров соединены кабелями, при этом от каждого компьютера отходит по 6 кабелей. Сколько всего таких кабелей использовано в этой сети?

 Это задача из области теории графов, где компьютеры моделируются как вершины, а кабели — как рёбра графа. Ключевой момент: каждый компьютер имеет степень 6, то есть от него отходит ровно 6 кабелей.

Шаг 1: Формула для суммы степеней

В любом графе сумма степеней всех вершин всегда чётная (поскольку каждое ребро вносит вклад 2 в сумму).
Здесь 40 компьютеров, каждый с 6 кабелями:
Сумма степеней = 40 × 6 = 240.

Шаг 2: Количество рёбер (кабелей)

Количество рёбер равно половине суммы степеней:
Количество кабелей = 240 / 2 = 120.

Шаг 3: Проверка

• Каждый кабель соединяет две вершины, так что общее число кабелей действительно 120.
• Это возможно, если сеть представляет собой регулярный граф степени 6 с 40 вершинами (например, граф, где каждая вершина соединена с 6 другими без петель или кратных рёбер).

Таким образом, в сети использовано 120 кабелей.