Задание 138. Определение системы счисления для количества компьютеров в школе

Задание 138. В некоторой школе 60(g) компьютеров, из них 11000(2) — настольные, 14(8) — ноутбуки, 1100(2) — планшетные. В какой системе счисления приведено общее количество компьютеров в школе?

У нас есть общее количество компьютеров: 60(g), где g — основание системы счисления. Это сумма настольных, ноутбуков и планшетных компьютеров. Сначала переведём все числа в десятичную систему, чтобы найти сумму, а затем определим g.

Шаг 1: Переводим количества в десятичную систему

• Настольные компьютеры: 11000(2)
  Это двоичное число. Переводим:
  1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24(10).

• Ноутбуки: 14(8)
  Это восьмеричное число. Переводим:
  1 × 8¹ + 4 × 8⁰ = 8 + 4 = 12(10).

• Планшетные компьютеры: 1100(2)
  Это двоичное число. Переводим:
  1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12(10).

Шаг 2: Вычисляем сумму

Общее количество компьютеров: 24 + 12 + 12 = 48(10).

Шаг 3: Определяем систему счисления для 60(g)

Теперь 60(g) должно равняться 48(10). В системе с основанием g:
6 × g¹ + 0 × g⁰ = 48.
6g = 48 ⇒ g = 48 / 6 = 8.

Проверим: в восьмеричной системе 60(8) = 6 × 8 + 0 = 48(10). Всё сходится!

Ответ

Общее количество компьютеров в школе приведено в восьмеричной системе счисления (основание 8).