Решение задания 59: Определение системы счисления по данным задачи (Информатика 8 класс, Босова)

Задание 59. В олимпиаде по информатике участвовало 30 девочек и 50 мальчиков, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

Решение:
30x + 50x = 100x
3x + 5x = x^2
(8-x)x = 0
x1 = 8; x2 = 0(Невозможно)

Ответ: Восьмеричная система счисления

Шаг 1: Перевод чисел в общую базу

Числа 30, 50 и 100 записаны в некоторой системе счисления с основанием x (где x > 10, так как есть цифры 3,5,0). В этой системе:

• 30x = 3*x + 0 = 3x
• 50x = 5*x + 0 = 5x
• 100x = 1x² + 0x + 0 = x²

Шаг 2: Составляем уравнение

По условию, суммарное количество участников: 30 девочек + 50 мальчиков = 100 человек. В системе счисления:
3x + 5x = x²

Шаг 3: Решаем уравнение

Сокращаем и переносим:
8x = x²
x² - 8x = 0
x(x - 8) = 0

Корни: x₁ = 8, x₂ = 0 (невозможно, так как система с основанием 0 не существует).

Шаг 4: Проверяем ответ

В восьмеричной системе (основание 8) числа выглядят так:

• 30₈ = 3*8 + 0 = 24₁₀
• 50₈ = 5*8 + 0 = 40₁₀
• 100₈ = 1*8² + 0*8¹ + 0 = 64₁₀

24 + 40 = 64 — совпадает! Всё верно.

Ответ: сведения записаны в восьмеричной системе счисления.