Решение задания 155: Способы рассадки двух школьников на четырёх партах

Задание 155. В классе 4 свободные одноместные парты. Сколькими способами можно рассадить на них двух вновь прибывших школьников? Изобразите соответствующий граф.

Порядок выбора парт важен (школьники различимы, например, Петя и Вася).

Количество способов:
Выбираем парту для первого школьника: 4 варианта.
Выбираем парту для второго школьника: 3 варианта (так как одна парта уже занята).
Итого: 
4 × 3 = 12 способов.

Изображение графа:

Все вершины соединены между собой:

• P1–P2
• P1–P3
• P1–P4
• P2–P3
• P2–P4
• P3–P4

Всего 6 рёбер. Каждое ребро — это 2 способа (первый школьник на первой парте ребра, второй — на второй, и наоборот), поэтому 6 × 2 = 12 способов.