Решение задания 121: Текстовые задачи на совместную работу и движение

Задание 121. Решите следующие текстовые задачи.

а) Путешественник идёт из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Пусть расстояние между городами равно 1 (для удобства расчётов).
Первый путешественник проходит весь путь за 10 дней, значит, его скорость — 1/10 пути в день.
Второй путешественник проходит тот же путь за 15 дней, его скорость — 1/15 пути в день.
Они идут навстречу друг другу, поэтому их суммарная скорость — 1/10 + 1/15 = (3/30 + 2/30) = 5/30 = 1/6 пути в день.
Время встречи: расстояние / суммарная скорость = 1 / (1/6) = 6 дней.

Ответ: путешественники встретятся через 6 дней.

б) На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям — на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезённого корма и уткам, и гусям вместе.

Пусть общий объём корма равен 1 (для удобства).
Уткам этого корма хватило бы на 30 дней, значит, утки съедают 1/30 корма в день.
Гусям хватило бы на 45 дней, значит, гуси съедают 1/45 корма в день.
Вместе они съедают 1/30 + 1/45 = (3/90 + 2/90) = 5/90 = 1/18 корма в день.
Время, на которое хватит корма: 1 / (1/18) = 18 дней.

Ответ: корма хватит на 18 дней.

в) Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй — за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?

Пусть вся работа по уборке класса равна 1 (для удобства).
Первый ученик убирает класс за 20 минут, значит, его производительность — 1/20 работы в минуту.
Второй ученик убирает за 30 минут, его производительность — 1/30 работы в минуту.
Работая вместе, они выполняют 1/20 + 1/30 = (3/60 + 2/60) = 5/60 = 1/12 работы в минуту.
Время на всю работу: 1 / (1/12) = 12 минут.

Ответ: ученики уберут класс за 12 минут.