Задание 58 по информатике 6 класс: Логическая задача про возраст строителей (Рабочая тетрадь Босова)

Задание 58. В бригаде строителей 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?

Может, при условии, что 10 человек моложе 20 лет, 10 человек от 20 до 30 лет и 5 человек старше 30 лет.

У нас 25 строителей. Из них:

• 20 человек моложе 30 лет (это значит их возраст меньше 30).
• 15 человек старше 20 лет (это значит их возраст больше 20).

Вопрос: может ли так быть, чтобы эти числа не противоречили друг другу? Давай подумаем шаг за шагом, как будто сортируем кубики.

Разделим на группы по возрасту

Люди делятся на три части (без пересечений, как в игре):

1. Младше 21 года (моложе 30, но не старше 20). Эти люди только в первой группе (20 моложе 30), но не во второй (15 старше 20).
2. От 21 до 29 лет (старше 20 и моложе 30). Эти люди в обеих группах.
3. Старше 30 лет (старше 20, но не моложе 30). Эти люди только во второй группе (15 старше 20), но не в первой (20 моложе 30).

Общий: 1 + 2 + 3 = 25.

Теперь посмотрим, сколько в каждой группе.

Шаг 1: Возьмём вторую группу (15 старше 20)

Из этих 15 человек:

• Некоторые старше 30 (группа 3).
• Остальные — от 21 до 29 (группа 2).

Шаг 2: Возьмём первую группу (20 моложе 30)

Из этих 20 человек:

• Некоторые от 21 до 29 (группа 2).
• Остальные — младше 21 (группа 1).

Найдём числа

Допустим, в группе 2 (от 21 до 29) — X человек.
Тогда:

• В группе 3 (старше 30) — 15 - X человек (потому что 15 старше 20 = X + группа 3).
• В группе 1 (младше 21) — 20 - X человек (потому что 20 моложе 30 = X + группа 1).

Общий: X + (15 - X) + (20 - X) = 25.
Считаем: X + 15 - X + 20 - X = 35 - X = 25.
Значит, 35 - 25 = X, так что X = 10.

Теперь подставим:

• Группа 2 (21–29 лет): 10 человек.
• Группа 3 (старше 30): 15 - 10 = 5 человек.
• Группа 1 (младше 21): 20 - 10 = 10 человек.

Проверка: 10 + 5 + 10 = 25. Всё сходится! И все числа положительные (нет отрицательных, как -5).

Вывод

Да, может быть! Например:

• 10 строителей от 21 до 29 лет.
• 5 старше 30 лет.
• 10 — 20 лет или младше.

Это не противоречит, потому что числа складываются правильно. Если бы получилось что-то вроде "5 человек старше 30, но всего 15 старше 20, а 20 моложе 30", и числа не сошлись бы — тогда нет. Но здесь всё ок.