Решения заданий по информатике 8 класс Босова — Параграф 1.1: Системы счисления

---

Задание 3. Цифры каких систем счисления приведены на рисунке 1.1?

---

Задание 4. Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения, потому что их возникновение связано со счётом на пальцах. Основание 5 связано с количеством пальцев на одной руке, 10 — с количеством пальцев на двух руках, а 20 — с пальцами рук и ног.

12-ричная система также связана со счётом на пальцах: на четырёх пальцах одной руки, если считать фаланги указательного, среднего, безымянного пальцев и мизинца, получается 12 фаланг.

---

Задание 5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Чтобы перейти от свёрнутой формы записи десятичного числа к развёрнутой, нужно умножить каждую цифру на вес соответствующего разряда и сложить полученные произведения.

---

Задание 6. Запишите в развёрнутой форме числа:

---

Задание 7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

---

Задание 8. Укажите, какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1B₁₆ является:

Переведём все числа в десятичную систему счисления:
110011₂ = 51₁₀
111₄ = 21₁₀
35₈ = 29₁₀
1B₁₆ = 27₁₀

а) Наибольшее: 110011₂

б) Наименьшее: 111₄

---

Задание 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите их десятичный эквивалент.

Минимальное основание – 5.Это пятеричная система счисления, так как в записи у одного из чисел присутствует цифра 4.123₅ = 1*25 + 2*5 + 3*1 = 38₁₀
222₅ = 62₁₀
111₅ = 31₁₀
241₅ = 71₁₀

---

Задание 10. Верны ли следующие равенства?

Чтобы проверить равенства, переведём числа в десятичную систему счисления.

Ответ: равенство под а) верно, а под б) неверно, значения не равны друг другу.

---

Задание 11. Найдите основание x системы счисления, если:

Запишем развернутую форму числа с неизвестным основанием и приравняем его ко второму.

---

Задание 12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную.

а) 89₁₀ = 1011001₂

б) 600₁₀ = 1001011000₂

в) 2020₁₀ = 11111100100₂

Старый учебник:
2010₁₀ = 11111011010₂

---

Задание 13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.

а) 513₁₀ = 1001₈

б) 600₁₀ = 1130₈

в) 2020₁₀ = 3744₈

---

Задание 14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

а) 513₁₀ = 201₁₆

б) 600₁₀ = 258₁₆

в) 2020₁₀ = 7E4₁₆

---

Задание 15. Заполните таблицу.

Основание 2	Основание 8	Основание 10	Основание 16
101010	52	42	2A
1010111	127	87	57
101000001	501	321	141
101010	52	42	2A

---

Задание 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами:

а) 101010 + 1101 = 110111

б) 1010 + 1010 = 10100

в) 10101 + 111 = 11100

---

Задание 17. Выполните операцию умножения над двоичными числами:

а) 1010*11 = 11110

б) 111*101 = 100011

в) 1010*111 = 1000110

---

Задание 18. Выполните операцию вычитания:

а) 10101 – 101 = 10000

б) 10101 – 1101 = 1000

в) 10101 – 1111 = 110

---

Задание 19. Расставьте знаки арифметических операций, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе.

Задание выполняется проще, если представить операнды и результат в десятичной системе счисления.а) 1100 * 11 – 100 = 100000 (12 * 3 – 4 = 32);

б) 1100 : 10 – 10 = 100 (12 : 2 – 2 = 4);

в) 1100 : 11 – 100 = 0 (12 : 3 – 4 = 0).

---

Задание 20. Вычислите выражения:

---

Задание 21. Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?

Преимущества:

• двоичные числа удобно представлять с помощью технических элементов, имеющих два устойчивых состояния;
• двоичная система обладает высокой надёжностью и помехоустойчивостью;
• двоичная арифметика проще десятичной.

Недостатки:

• двоичная запись чисел получается намного длиннее десятичной;
• человеку сложнее воспринимать и запоминать длинные последовательности нулей и единиц.

---

Задание 22. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.

Таблица сложения в восьмеричной системе счисления

Таблица умножения в восьмеричной системе счисления

---

Задание 23. Постройте граф, отражающий разновидности систем счисления.

---

Решение заданий из учебника Информатика 8 класс Босова, параграф 1.1 Системы счисления. Общие сведения о системах счисления, двоичная система счисления, Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления, двоичная арифметика