В клетки квадратной таблицы 2x2 произвольно ставят крестики и нолики. а) Сколькими способами можно заполнить эту таблицу

В клетки квадратной таблицы 2x2 произвольно ставят крестики и нолики.
а) Сколькими способами можно заполнить эту таблицу?
б) В скольких случаях в левой нижней клетке будет стоять крестик?
в) В скольких случаях в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки?
г) Решите задачи пунктов а), б) и в) для таблицы 3 х 3.

Решение №1

0 - нолик, 1 - крестик

а) В таблице 2x2 всего 4 клетки. Каждую клетку можно заполнить либо крестиком, либо ноликом, то есть у нас есть 2 варианта заполнения каждой клетки. Таким образом, всего возможных способов заполнения таблицы 2x2 будет 2⁴ = 16.
б) В 8-ми случаях в левой нижней клетке будет стоять крестик.
в) В 8-ми случаях в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки.

г) В таблице 3x3 всего 9 клеток. Каждую клетку можно заполнить крестиком или ноликом. Таким образом, всего возможных способов заполнения таблицы 3x3 будет 2⁹ = 512.